第5講????????用比判斷三角形的形狀

(相關(guān)資料圖)

一、預(yù)學(xué)提示

“比”對(duì)我們來(lái)說(shuō)既熟悉又陌生：生活中幾乎提到“××和××相比”……數(shù)學(xué)中也有“比”。但是你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)連比嗎？知道怎么解決連比的問(wèn)題嗎？

二、教學(xué)重難點(diǎn)

1、理解并掌握根據(jù)已知兩個(gè)不同的比化為一個(gè)連比的解題技巧。

2、通過(guò)Scratch思維與數(shù)學(xué)的整合，來(lái)實(shí)現(xiàn)在Scratch上編寫(xiě)解決連比問(wèn)題相關(guān)的程序。

三、問(wèn)題探究

1、已知在△ABC中，∠A與∠B的角度比是2：3，∠B與∠C的度數(shù)比是6：12，則△ABC的形狀是（? ? ）三角形。

A、銳角? ? B、直角????C、鈍角

我們都知道三角形的內(nèi)角和是180°。但要想解決這個(gè)問(wèn)題，我們必須得弄懂題目里面的“角度比”是什么意思。“比”本身就相當(dāng)于兩個(gè)數(shù)相除，除法即代表把一個(gè)數(shù)平均分成若干份，取其中一份（比的前項(xiàng)、后項(xiàng)都不為0，除數(shù)不為0），于是就有∠A：∠B=2：3=2/3，∠B：∠C=6：12=6/12=3/4，還有就是a÷c＋b÷c=（a+c）÷（b+c）（c≠0）（注：它看起來(lái)像除法分配律，實(shí)際沒(méi)有除法分配律）。那么“角度比”就可以理解為：某兩個(gè)角之間的分?jǐn)?shù)關(guān)系。這就說(shuō)明了他是一道關(guān)于角度分配的問(wèn)題。

可問(wèn)題來(lái)了，兩個(gè)比是有兩種不同情況的，連比的項(xiàng)數(shù)多于兩個(gè)，但又有且僅有一種情況，到底怎么轉(zhuǎn)化？請(qǐng)大家好好想想。認(rèn)為有方法的同學(xué)說(shuō)有。其實(shí)有：關(guān)鍵就在于最小公倍數(shù)。既然∠B：∠C的比值化簡(jiǎn)后分子與∠A：∠B中的∠B相等，就說(shuō)明可以直接與∠A和∠C“連接”了。過(guò)程如下：

∠A：∠B的角度比：2：3=4：6，∠B：∠C=6：12=3：4，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A=180°×[2/（2+3+4）]=40°，∠B=180°×[3/（2+3+4）]=60°，∠C=180°×[4/（2+3+4）]=80°。根據(jù)三角形的分類我們發(fā)現(xiàn)，∠A，∠B，∠C均為銳角，∴選A。

2、現(xiàn)在請(qǐng)大家思考一下，∠A：B的份數(shù)、∠B：∠C的份數(shù)與180°的配比是萬(wàn)能的嗎？

四、流程圖

在編寫(xiě)流程圖之前，我們要學(xué)會(huì)掌握一個(gè)小技巧。求最小公倍數(shù)時(shí)。先比較一下兩個(gè)數(shù)的大小，再用較大數(shù)除以較小數(shù)，如果得到的結(jié)果是整數(shù)，那么可以直接確定這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是較大數(shù)，反之同理。如果無(wú)論哪個(gè)數(shù)除以哪個(gè)數(shù)得到的結(jié)果都不是整數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

五、代碼示例

（0）：程序開(kāi)始

當(dāng)綠旗被點(diǎn)擊? ? （0）

（1）——（9）：我們得有一個(gè)已知條件吧？題中是不是要求兩個(gè)比化為連比？而三角形中有三個(gè)角，那就把∠B拆成∠B1和∠B2，∠A和∠C不動(dòng)，對(duì)四個(gè)角的比例分配數(shù)進(jìn)行提問(wèn)并回答。

將△ABC內(nèi)角和的度數(shù)設(shè)為180°。????（1）

詢問(wèn)請(qǐng)輸入∠A的度數(shù)比????（2）

將∠A的度數(shù)比設(shè)為回答????（3）

詢問(wèn)請(qǐng)輸入∠B1的度數(shù)比????（4）

將∠B1的度數(shù)比設(shè)為回答????（5）

詢問(wèn)請(qǐng)輸入∠B2的度數(shù)比????（6）

將∠B2的度數(shù)比設(shè)為回答????（7）

詢問(wèn)請(qǐng)輸入∠C的度數(shù)比????（8）

將∠C的度數(shù)比設(shè)為回答????（9）

（10）??——（12）：當(dāng)∠B1=∠B2時(shí)不需要找最小公倍數(shù)，直接與∠A，∠C合并成連比，∠B1=∠B2=∠B，即連比為∠A：∠B：∠C。但我們還是要給變量起個(gè)名，例如B1，那么∠B2也等量代換成∠B了。

如果∠B1的度數(shù)比=∠B2的度數(shù)比那么????（10）

將[∠B1，∠B2]設(shè)為∠B1的度數(shù)比????（11）

將∠B2的度數(shù)比設(shè)為∠B1的度數(shù)比????（12）

（13）——（16）：若∠B1≠∠B2，則比較∠B1與∠B2份數(shù)的大小，較大的份數(shù)除以較小的份數(shù)，同時(shí)如果∠B1與∠B2間有倍數(shù)關(guān)系，則較大的份數(shù)則是這兩個(gè)份數(shù)的最小公倍數(shù)。

如果∠B1的度數(shù)比＞∠B2的度數(shù)比與∠B1的度數(shù)比除以∠B2的度數(shù)比的余數(shù)=0那么????（13）

將[∠B1，∠B2]設(shè)為∠B1的度數(shù)比????（14）

如果∠B2的度數(shù)比＞∠B1的度數(shù)比與∠B2的度數(shù)比除以∠B1的度數(shù)比的余數(shù)=0那么????（15）

將[∠B1，∠B2的度數(shù)比設(shè)為∠B2的度數(shù)比]????（16）

（17）——（26）：若∠B1≠∠B2，且∠B1與∠B2間沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系，就直接兩份數(shù)相乘，得出的結(jié)果即為最小公倍數(shù)。Scratch只會(huì)執(zhí)行程序最終的答案，而過(guò)程是一步步執(zhí)行的，∴要讓Scratch實(shí)現(xiàn)求最小公倍數(shù)，必須讓較小數(shù)不斷增加1，直到與較大數(shù)相等，∴要用到重復(fù)執(zhí)行到積木塊，中間放等待1秒，要求的最小公倍數(shù)就是滿足條件后要執(zhí)行下面的指令。

如果∠B1的度數(shù)比＞∠B2的度數(shù)比與∠B1的度數(shù)比除以∠B2的度數(shù)比的余數(shù)=0不成立那么????（17）

重復(fù)執(zhí)行到∠B1的度數(shù)比除以∠B2的度數(shù)比的余數(shù)=0????（18）

將∠B2的度數(shù)比增加1????（19）

等待1秒????（20）

將[∠B1，∠B2]設(shè)為∠B2的度數(shù)比????（21）

如果∠B2的度數(shù)比＞∠B1的度數(shù)比與∠B2的度數(shù)比除以∠B1的度數(shù)比的余數(shù)-0不成立那么????（22）

重復(fù)執(zhí)行到∠B2的度數(shù)比除以∠B1的度數(shù)比的余數(shù)=0????（23）

將∠B1的度數(shù)增加1????（24）

等待1秒????（25）

將[∠B1，∠B2]設(shè)為∠B1的度數(shù)比????（26）

（27）——（33）：[∠B1，∠B2]已經(jīng)求出來(lái)了，這時(shí)就可以兩個(gè)比化連比了。根據(jù)比的基本性質(zhì)可知∠A=[∠B1，∠B2]÷∠B1，∠C=[∠B1，∠B2]÷∠B2。接下來(lái)求每份的角度，進(jìn)而求出每個(gè)角的角度。

將△ABC中∠A的度數(shù)比設(shè)為? ??∠A的度數(shù)設(shè)為：∠A的度數(shù)×[∠B1，∠B2]÷∠B2的度數(shù)比????（27）

將△ABC中∠C的度數(shù)比設(shè)為：∠C的度數(shù)比×[B1，B2]÷∠B1的度數(shù)比????（28）

將△ABC中∠B的度數(shù)比設(shè)為[∠B1，∠B2]????（29）

將△ABC每份的度數(shù)比設(shè)為△ABC內(nèi)角和的度數(shù)÷（△ABC中∠A的度數(shù)比+△ABC中∠B的度數(shù)比+△ABC中∠C的度數(shù)比）????（30）

將∠A的度數(shù)設(shè)為連接∠A的度數(shù)比×△ABC每份的度數(shù)比和°????（31）

將∠B的度數(shù)設(shè)為連接△ABC中∠B的度數(shù)比和°????（32）

將∠C的度數(shù)設(shè)為連接∠A的度數(shù)比×△ABC每份的度數(shù)比和°????（33）

（34）——（42）：最后判斷三角形的形狀，把三種可能（即按角分的三種形狀）全列舉出來(lái)，看看到底符合哪種情況，這就用到了如果那么積木塊。至于角度的取值范圍，就用運(yùn)算中的比較積木來(lái)判斷。如果那么里面是最終結(jié)果。注意判斷與程序結(jié)果要對(duì)應(yīng)，否則就不準(zhǔn)了。

如果∠C的角度比×∠A的度數(shù)比=90°或△ABC中∠B的度數(shù)比=90°或∠A的度數(shù)比×△ABC每份的度數(shù)比=90°那么????（34）

將△ABC的形狀設(shè)為直角三角形????（35）

說(shuō)：“△ABC的形狀是直角三角形”????（36）

如果（（∠C的度數(shù)比×△ABC每份的度數(shù)比＞90°）與（∠C的度數(shù)比＜180°||或|△ABC中∠B的度數(shù)比＞90°））或（（∠A的度數(shù)比×△ABC每份的度數(shù)比＞90°）＞（∠A的度數(shù)比×△ABC每份的度數(shù)比＜180°））那么????（37）

將△ABC的形狀設(shè)為鈍角三角形????（38）

說(shuō)：“△ABC的形狀是鈍角三角形”????（39）

如果∠C的度數(shù)比×△ABC每份的度數(shù)比＜90°或△ABC中∠B的度數(shù)比≤90°或∠A的度數(shù)比×△ABC每份的角度比＜90°那么????（40）

將△ABC的形狀設(shè)為銳角三角形????（41）

說(shuō)：“△ABC的形狀是銳角三角形”? ? （42）

（43）：程序結(jié)束

關(guān)鍵詞: